Contoh Soal Chi Kuadrat

Soal Chi Kuadrat

4. Lima orang penjahit bertugas untuk membuat baju seragam kantor yang bahan dan modelnya telah ditentukan. Misalnya bahwa banyaknya salah memotong dan memilih model berdistribusi poisson masing-masing dengan rata-rata ₁, _{2, 3, ….., 5.} Dari hasil pembuatan seragam tiap penjahit diambil sampel acak berukuran tiga dan dicatat banyaknya kesalahan pembuatan dengan data seperti berikut:

Penjahit	Kesalahan Memotong dan Memilih Model	Banyaknya Kesalahan (xt)
I	2, 3, 2, 0, 1	8
II	0,2, 0, 3, 1	6
III	1, 1, 3, 0, 2	7
IV	4, 2, 1, 3, 2	12
V	2, 1, 3, 0, 2	8
Jumlah		41

Tentukan apakah kelima penjahit tersebut tergolong bekerja dalam kelas yang sama?

Penyelesaian:

1.      Hipotesis (H_a dan H₁) dalam uraian kalimat

H₀: Tidak terdapat hubungan antara penjahit 1, 2, 3, 4, dan 5 dalam memotong baju seragam kantor.

H₁: Terdapat hubungan antara penjahit 1, 2, 3, 4, dan 5 dalam memotong baju seragam kantor.

2.      Perumusan Hipotesis

H₀:₁ =  ₂ = ₃ = ₄ = ₅

H₁: Paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku

X =

    =

    = 8,2

 =

      =  +   +   +   +   

   =   +    +   +   +   

   =  +   +   +   +   

   = 0,0049 + 0,54 + 0,17 + 1,76 + 0,0049

   = 2,48

X² = ( ) (n – 1)

      = (1 – 0,05) (5 – 1)

      = (0,95) (4)

      = 9,49

Dari tabel distribusi chi kuadrat dengan  = 0,05 dan dk = 4 diperoleh X² = 9,49 dan ini lebih besar dari 2,28 sehingga H_o diterima

 

                                                            H_o                                  H_a= Ditolak

                               H_a= Ditolak    Diterima

 

                                                  -9,49    2,48      9,49

3.      Kesimpulan

Ada perbedaan bahwa kemampuan menjahit antara penjahit 1, 2, 3, 4, dan 5 dalam memotong baju seragam kantor yang telah ditentukan.

Soal Korelasi

6. Sampel sebanyak 8 pasang data dari variabel X dan Y diperhatikan seperti berikut ini

            X = Jumlah Pekerja

            Y = Produksi yang dihasilkan

X	Y
15	25
12	20
16	30
15	35
14	20
20	40
18	45
25	25

dengan menggunakan data dari tabel ,tentukan besarnya koefisien korelasinya gunakan taraf nyata 5%

Penyelesaian:

1.      Tulis H_a dan H_o dalam bentuk kalimat

H_a: Terdapat hubungan antara jumlah pekerja( X ) dan banyaknya produksi yang dihasilkan (Y).

H_o: Tidak tedapat hubungan antara jumlah pekerja (X) dan banyaknya produksi yang dihasilkan (Y).

2.      Tulis H_a dan H_o dalam bentuk statistik

H_a :  0

H_o :  > 0

X	Y	X2	Y2	X.Y
15	25	225	625	375
12	20	144	400	240
16	30	256	900	480
15	35	225	1225	525
14	20	196	400	280
20	40	400	1600	800
18	45	324	2025	810
25	25	625	625	625
135	240	2395	7800

            n = 8, ,135  

             240, ,

                                           =

                                           =

                                           =

                                           =

                                           =

                                           = 0,32

3.      Taraf nyata ( dan nilai t_tabel

 = 0,05

dk = 8 – 2 = 6

t_(0,05) (6) = 1,943

4.      Kriteria Penguji

H_o :Diterima apabila t_o  1,943

H_o :Ditolak apabila t_o > 1,943

5.      Nilai uji statistik :

t_o =

    =

    =

    =

    =  = 0,869

 

                            H_o

                    Diterima

 

              

-1,943   0,869          1,943

6.      Kesimpulan

Karena t_o = 0,869 < t_0,05(6) = 1,943 maka H_o diterima. Jadi tidak ada hubungan antara jumlah pekerja dengan banyaknya produksi yang dihasilkan.

           

           

SOAL UJI F

3.Seseorang ingin mengetahui perbedaan penggunaan telur untuk pembuatan kue bronis besar, sedang, dan kecil. Dan dia memperoleh datanya dari tetangga-tetangga.

Bronis besar : 6  8  8  6  7  9  6  7  8  6  8  6 = 12 orang

Bronis sedang : 4  6  5  7  4  5  7  6  6  4  5 = 11 orang

Bronis kecil : 3  2  4  5  4  3  2  5  3  2 = 10 orang

Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak (?

Penyelesaian :

1.      Menentukan imformasi hipotesis

·         Hipotesis (H_a dan H_o) dalam bentuk kalimat

H_a : Terdapat perbedaan cara pembuatan kue yang signifikan antara bronis besar, sedang dan kecil.

H_o : Tidak ada perbedaan cara pembuatan kue yang signifikan antara bronis besar, sedang, dan kecil.

·         Hipotesis (H_a dan H_o) dalam bentuk statistik

H_a : A₁  A₂  A₃

H_o : A₁ = A₂ = A₃

2.      Tabel penghitungan Anova (uji F)

·         Menghitung jumlah kuadrat antar group (JK_A) dengan rumus :

 = 6+8+8+6+7+9+6+7+8+6+8+6 = 85   ,n₁ = 12 orang

 = 4+6+5+7+4+5+7+6+6+4+5 = 59       ,n₂ = 11 orang

 = 3+2+4+5+4+3+2+5+3+2 = 33            ,n₃ = 10 orang

           

                 

                    

                    

                     = 1027,43

           

                 =

                 =

                 =

                 = 949,36

         JK_A =

                 = 1027,43 – 949,36

                 = 78,07

·         Menghitung derajat bebas antar group (df_A) dengan rumus :

df_A =  =

·         Menghitung jumlah rerata antar group (JK_D) dengan rumus :

 = (6)² + (8)² + (8)² + (6)² + (7)² + (9)² + (6)² + (7)² + (8)² + (6)²+ (8)²+(6)²

             = 36 + 64 + 64 + 36 + 49 + 81 + 36 + 49 + 64 + 36 + 64 + 36

             = 615

(4)² + (6)² + (5)² + (7)² + (4)² + (5)² + (7)² + (6)² + (6)² + (4)² + (5)²

              = 16 + 36 + 25 + 49 + 16 + 25 + 49 + 36 + 36 + 16 + 25

              = 329

(3)² + (2)² + (4)² + (5)² + (4)² + (3)² + (2)² + (5)² + (3)² + (2)²

              = 9 + 4 + 16 + 25 + 16 + 9 + 4 + 25 + 9 + 4

              =121                                                                                                

              = 615 + 329 + 121

              = 1065

JK_T       =

           = 1065 – 949,36

           = 115,64

JK_D    = JK_T - JK_A

          = 115,64 – 78,07

          = 37,57

·         Menghitung derajat bebas dalam group (df_D) dengan rumus :

n_A1 = 12;    n_A2 = 11;    n_A3 = 10

N = n_A1 + n_A2 + n_A3

    = 12 + 11 +10

    = 33

df_D = N – k

       = 33 – 3

       = 30

·         Menghitung jumlah rerata dalam group (KR_D) dengan rumus :

KR_D =

         =

         = 1,25

Sumber Varian (SV)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas  (df)	Kuadrat Rerata (KR)	Fhitung	Taraf Signifikan (
Antar group (A)	78,07	2	39,03	31,2	0,05
Antar group (D)	37,57	30	1,25		Ftabel = 3,32
Total	115,64	33	-	-	-

3.      Menghitung taraf signifikan (, F_hitung dan F_tabel

·         Taraf signifikan  = 0,05

·         F_hitung dengan rumus F_hitung =  =  = 31,2

·         F_tabel dengan rumus :

F_tabel = F ((df_A , df_D)

         = F(0,05) (2 , 30)

         = 3,32

Cara mencari : nilai F_tabel = 3,32

Angka 2 = Pembilang atau hasil dari df_A

Angka 32 = Penyebut atau hasil dari df_D

Angka 2 dicari ke kanan dan angka 32 ke bawah maka akan bertemu dengan nilai tabel = 3,32 untuk taraf signifikan 0,05 (taraf kepercayaan 95%)

4.      Kriteria Penguji

H_o diterima apabila : F_hitung  3,32

H_a ditolak apabila : F_hitung > 3,32

 

H_o

                                                                          Diterima

 

                                          -3,32                              3,32        31,2

5.      Kesimpulan

Karena F_hitung (31,2) > F_tabel (3,32) maka H_a ditolak dan H_o diterima. Jadi, terdapat perbedaan cara pembuatan bronis yang signifikan antara bronis besar, sedang, dan kecil.